الجبر الخطي الأمثلة

$y = x + 3$ , $y = - \frac{1}{2} x - 3$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y - x = 3, y = - \frac{1}{2} x - 3$

خطوة 2

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y - x = 3, y = - \frac{x}{2} - 3$

خطوة 3

أضف $\frac{x}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y - x = 3, y + \frac{x}{2} = - 3$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 3 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 3 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3 \\ \frac{1}{2} & 1 & - 3 \end{array}]$

خطوة 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 - \frac{1}{2} \cdot - 1 & - 3 - \frac{1}{2} \cdot - 3 \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3 \\ 0 & \frac{3}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$

خطوة 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3 \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

خطوة 5.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 3 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 3 - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 5.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = - 4$

$y = - 1$

خطوة 7

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- 4, - 1)$

خطوة 8

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$